eNoter

Titel	Sidst redigeret
1: Talrum	3. February 2012	Fold ud
1. Talrummene $\text{[math]}$ og $\text{[math]}$ 1.1. Talrummet $\text{[math]}$ 1.2. Om $\text{[math]}$ opfattet som et vektorrum
2: Ligningssystemer	5. February 2012	Fold ud
2. Lineære ligningssystemer 2.1. Lineære ligninger 2.2. System af lineære ligninger 2.3. Koefficientmatrix og totalmatrix 2.4. Reduktion af lineære ligningssystemer 2.5. GaussJordan-elimination 2.6. Begrebet rang 2.7. Fra trappeform til løsningsmængde 2.7.1. Når $\text{[math]}$ 2.7.2. Når $\text{[math]}$ antal ubekendte 2.7.3. Når $\text{[math]}$ antal ubekendte 2.8. Om antallet af løsninger 2.9. Løsningsmængders lineære struktur 2.9.1. Homogene ligningssystemers egenskaber 2.9.2. Struktursætningen
3: Matricer og matrixalgebra	5. February 2012	Fold ud
3. Matricer og Matrixalgebra 3.1. Matrixsum og produkt af matrix med skalar 3.2. Matrix-vektorproduktet og matrix-matrixproduktet 3.3. Transponering af matrix
4: Kvadratiske matricer	6. February 2012	Fold ud
4. Kvadratiske matricer 4.1. Invers matrix 4.2. Potenser af matricer
5: Determinanter	27. January 2012	Fold ud
5. Determinanter 5.1. Determinanter af $\text{[math]}$ matricer 5.2. Snit-matricer 5.3. Induktiv definition af determinanter 5.4. Beregningstekniske egenskaber ved determinanter 5.5. Advanced: Det karakteristiske polynomium 5.6. Advanced: Cramer's løsningsmetode
6: Geometriske vektorer	28. February 2012	Fold ud
6. Geometriske vektorer 6.1. Addition og multiplikation med skalar 6.2. Linearkombinationer 6.3. Lineær afhængighed og lineær uafhængighed 6.4. De sædvanlige baser i planen og rummet 6.5. Vilkårlige baser i planen og rummet 6.6. Vektorregning ved hjælp af koordinater 6.7. Vektorligninger og matrixalgebra 6.8. Sætninger om vektorer i en standard e-basis 6.8.1. Prikproduktet af to vektorer 6.8.2. Geometrisk tolkning af determinant af $\text{[math]}$ matrix 6.8.3. Krydsprodukt og rumprodukt 6.8.4. Geometrisk tolkning af determinant af $\text{[math]}$ matrix
7: Vektorrum	26. January 2012	Fold ud
7. Vektorrum 7.1. Generalisering af begrebet vektor 7.2. Linearkombinationer og udspændinger 7.3. Lineær afhængighed og lineær uafhængighed 7.4. Basis og dimension for et vektorrum 7.5. Vektorregning ved hjælp af koordinater 7.6. Om brug af koordinatmatricer 7.6.1. Om en vektor er linearkombination af andre vektorer 7.6.2. Om vektorer er lineært afhængige 7.6.3. Om et sæt af vektorer er en basis 7.6.4. At finde de nye koordinater når der skiftes basis 7.7. Underrum 7.7.1. Om udspændinger som underrum 7.7.2. Uendeligt-dimensionale vektorrum
8: Lineære Afbildninger	16. February 2012	Fold ud
8. Lineære Afbildninger 8.1. Om afbildninger 8.2. Eksempler på lineære afbildninger i planen 8.3. Lineære afbildninger 8.4. Kerne og billedrum 8.5. Afbildningsmatrix 8.6. Om brug af afbildningsmatricer 8.6.1. At finde kernen for f 8.6.2. At løse vektorligningen f(x) = b 8.6.3. At bestemme billedrummet 8.7. Dimensionssætningen 8.8. Ændring af afbildningsmatricen når der skiftes basis 8.8.1. Basisskifte i definitionsrummet 8.8.2. Basisskifte i dispositionsrummet 8.8.3. Basisskifte i både definitions- og dispositionsrummet 8.8.4. Opsummering vedrørende basisskifte
9: Egenværdier og Egenvektorer	29. January 2012	Fold ud
9. Egenværdier og egenvektorer 9.1. Egenværdiproblemet for lineære afbildninger 9.1.1. Indledning 9.1.2. Egenværdier og deres tilhørende egenvektorer 9.1.3. Teoretiske pointer 9.2. Egenværdiproblemet for kvadratiske matricer 9.2.1. At finde egenværdierne for en kvadratisk matrix 9.2.2. At finde egenvektorerne for en kvadratisk matrix 9.2.3. Algebraisk og geometrisk multiplicitet 9.2.4. Mere om den komplekse problemstilling
10: Diagonalisering med egenvektorer	29. January 2012	Fold ud
10. Similaritet og diagonalisering 10.1. Similære matricer 10.2. Diagonalisering af matricer 10.3. Kompleks diagonalisering 10.4. Diagonalisering af lineære afbildninger
11: 1. ordens differentialligninger	26. January 2012	Fold ud
11. Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger 11.1. Linearitet og løsningsstruktur 11.2. 1. ordens lineære differentialligninger 11.2.1. Eksistens og entydighed 11.2.2. Løsningsstrukturen til 1. ordens differentialligninger
12: 1. ordens differentialligningssystemer	26. January 2012	Fold ud
12. Lineære 1. ordens differentialligningssystemer 12.1. To koblede differentialligninger 12.2. n-dimensionalt løsningsrum 12.3. Eksistens og entydighed af løsninger 12.4. Omformning af lineære n-te ordens homogene differentialligninger til et 1. ordens differentialligningssystem
13: 2. ordens differentialligninger	26. January 2012	Fold ud
13. Lineære 2. ordens differentialligninger med konstante koefficienter 13.1. Den homogene differentialligning 13.2. Den inhomogene ligning 13.2.1. Generelle løsningsmetoder 13.2.2. Superpositionsprincippet 13.2.3. Den komplekse gættemetode 13.3. Eksistens og entydighed
14: Elementære funktioner	1. February 2012	Fold ud
14. Elementære funktioner 14.1. Definitionsmængde og værdimængde 14.1.1. Udvidelser af definitionsmængden til hele $\text{[math]}$ 14.2. Epsilon-funktioner 14.3. Kontinuerte funktioner 14.4. Differentiable funktioner 14.4.1. Differentiation af et produkt 14.4.2. Differentiation af en brøk 14.4.3. Differentiation af sammensatte funktioner 14.5. Omvendte funktioner 14.5.1. Differentiation af omvendte funktioner 14.6. Hyperbolske funktioner 14.7. Areafunktionerne 14.8. Arcusfunktionerne
15: Funktioner af to variable	26. January 2012	Fold ud
15. Funktioner af to variable 15.1. Definitionsmængder 15.1.1. Åbne og afsluttede mængder i planen 15.1.2. Stjerneformede mængder i planen 15.1.3. Begrænsede mængder i planen 15.1.4. Udvidelser af definitionsmængden til hele $\text{[math]}$ 15.2. Grafer for funktioner af to variable 15.3. Niveau-mængder og højdesnit 15.4. Epsilon-funktioner af to variable 15.5. Kontinuerte funktioner af to variable 15.6. Differentiable funktioner af to variable 15.7. Det approksimerende første-grads-polynomium 15.8. Partielle afledede af sammensatte funktioner 15.8.1. Gradientvektorer 15.8.2. Kædereglen 'langs' kurver i planen 15.8.3. Kædereglen 'langs' niveau-kurver for en funktion
16: Gradienter og Tangentplaner	8. March 2012	Fold ud
16. Gradienter og tangentplaner 16.1. Gradienterne bestemmer funktionen 16.1.1. Gradientvektorfelter 16.2. Løftede kurver på graf-flader 16.2.1. Løftede koordinat-kurver 16.3. Gradienten bestemmer normalvektoren
17: Taylor's approksimationsformler for funktioner af én variabel	21. January 2012	Fold ud
17. Taylor's approksimationsformler for funktioner af én variabel 17.1. Højere-ordens afledede 17.2. Approksimation med polynomier 17.3. Kontinuerte udvidelser 17.4. Vurdering af restfunktionerne 17.5. Funktionsundersøgelser
18: Taylor's grænseformel for funktioner af to variable	22. January 2012	Fold ud
18. Taylor's grænseformel for funktioner af to variable 18.1. Højere-ordens afledede 18.2. Approksimation af funktioner af to variable 18.3. Funktionsundersøgelser 18.4. Speciel undersøgelse i stationære punkter
19: Symmetriske Matricer	12. February 2012	Fold ud
19. Symmetriske matricer 19.1. Skalarprodukt 19.2. Symmetriske matricer og skalarproduktet 19.3. Gram–Schmidt ortonormalisering 19.4. Det ortogonale komplement til et underrum 19.5. Spektralsætningen for symmetriske matricer 19.6. Eksempler på diagonalisering 19.7. Kontrolleret konstruktion af symmetriske matricer 19.8. Reduktion af andengradspolynomier 19.9. Reduktion af andengrads-polynomier
20: Keglesnit	2. February 2012	Fold ud
20. Andengradsligninger i to og tre variable 20.1. Andengradsligninger i to variable 20.2. Andengradsligninger i tre variable 20.3. Navnetabel for andengradspolynomiers niveauflader 20.4. Parametrisering af en ellipsoide
21: RiemannIntegral	7. February 2012	Fold ud
21. Riemann-integraler 21.1. Indledning 21.2. Rumfang-problemet 21.3. Approksimerende summer og eksakte integraler 21.4. Stamfunktionsbestemmelse 21.5. Fundamental-sætningen 21.6. Dobbeltsummer og dobbeltintegraler 21.7. Fundamental-sætningen for dobbelte integralsummer 21.8. Tredobbelte summer og tredobbelte integraler 21.9. Fundamental-sætningen for tredobbelte integralsummer
22: Planintegral	12. April 2012	Fold ud
22. Kurve- og plan-integraler 22.1. Kurveintegraler 22.1.1. Motivering af kurveintegralet 22.2. Planintegraler 22.2.1. Motivering af plan-integralet
23: Fladeintegral	12. April 2012	Fold ud
23. Flade- og rum-integraler 23.1. Flade-integraler 23.1.1. Motivering af fladeintegralet 23.1.2. Omdrejningsflader 23.2. Rum-integraler 23.2.1. Motivering af rumintegralet 23.3. Omdrejningslegemer 23.4. Flere arkitektonisk motiverede rumlige områder
24: Vektorfelter	12. April 2012	Fold ud
24. Vektorfelter 24.1. Vektorfelter 24.2. Flowkurver for et vektorfelt 24.3. Divergensen af et vektorfelt 24.4. Rotationen af et vektorfelt 24.5. En bro mellem divergens og rotation 24.6. Flow af kurver og flader 24.6.1. Flow af niveaukurver og niveauflader
25: Tangentielt kurveintegral	12. April 2012	Fold ud
25. Vektorfelter langs kurver 25.1. Det tangentielle kurveintegral 25.2. Stamfunktion til et gradientvektorfelt
26: Flux og Gauss	12. April 2012	Fold ud
26. Gauss' divergenssætning 26.1. Det ortogonale fladeintegral, fluxen 26.2. Motivering af fluxen via flow-ekspansion 26.3. Motivering af divergensen via flow-ekspansion 26.4. Gauss' divergens-sætning 26.5. En konsekvens for rotationsfelter
27: Stokes	12. April 2012	Fold ud
27. Stokes' rotationssætning 27.1. Stokes' sætning 27.2. Motivering af – og et bevis for – Stokes' sætning 27.2.1. Fladen, randen, og normal-vektorfeltet 27.2.2. Tubulære skaller og en afstandsfunktion 27.2.3. Integration i skallen 27.2.4. The Wall - Væggen 27.2.5. Integration langs væggen 27.2.6. Bevis for Stokes' sætning 27.3. Verificering af Stokes' sætning i konkrete eksempler 27.4. Stokes' sætning i planen
29: KomplekseTal	12. April 2012	Fold ud
29. Komplekse tal 29.1. Indledning 29.2. Indføring af komplekse tal 29.3. Regning med komplekse tal 29.4. Polære koordinater 29.5. Konjugering af komplekse tal 29.6. Eksponentialfunktion med imaginær variabel 29.7. Den komplekse eksponentialfunktion 29.8. Komplekse funktioner af en reel variabel